Công thức lượng giác là một trong những kiến thức cực kì quan trọng dành riêng cho các bạn học sinh lớp 9, 10, 11 cùng lớp 12 tham khảo.
Bạn đang xem: Bảng công thức lượng giác đầy đủ file word
Bảng bí quyết lượng giác gồm những công thức cơ phiên bản và các công thức thay đổi nâng cao, cách làm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bạn dạng và phương pháp học thuộc bằng thơ. Đối với học tập sinh, vấn đề học với nhớ Bảng phương pháp lượng giác là yếu ớt tố rất là quan trọng khi giải toán. Dưới đấy là bảng công thức lượng giác cơ phiên bản và nâng cấp giúp em ôn tập cho những kỳ thi sắp tới tới.
1. Cách làm Lượng giác cơ bản
 |  |
sin2x + cos2x = 1 | tan x . Cot x = 1 |
1 + tan2 x =  | 1 + cot2 x =  |
Thơ nhớ các chất giác cơ bản
Sin bình cộng cos bình thì phải bởi 1
Sin bình thì bằng tan bình trên chảy bình cộng 1
Cos bình bởi một trên một cùng tan bình
Một bên trên sin bình bởi 1 cùng cot bình
Một trên cos bình bằng một cộng tan bình
Bắt được trái tan,
Sin nằm tại cos,
Cot cải lại,
Cos nằm trên sin.
Hoặc là:
Bắt được quả tan,
Sin vị trí cos (tan x = sin x / cos x),
Cot ngây ngô dột,
Bị cos đè mang đến (cot x = cos x / sin x).
2. Bí quyết cộng
| cos(a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b | cos(a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b |
| sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a | sin(a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a |
tan(a + b) =  | tan(a - b) =  |
Cos cùng cos thì bởi hai cos cos
Cos trừ cos phải bởi trừ nhì sin sin
Sin cộng sin thì bằng hai sin cos
Sin trừ sin bởi hai cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin ghi nhớ nha lốt trừ
Tan tổng thì rước tổng tan
Chia một trừ cùng với tích tan, dễ dàng mà.
3. Công thức các cung links trên con đường tròn lượng giác
Góc đối nhau ( cos đối) | Góc bù nhau (sin bù) | Góc phụ nhau (Phụ chéo) | Góc hơn nhát (Khác pi tan) |
| cos (-α) = cos α | sin (π - α) = sin α | sin (π/2 - α)= cos α | sin (π + α) = - sin α |
| sin (-α) = -sin α | cos (π - α) = - cos α | cos (π/2 - α) = sinα | cos (π + α) = - cosα |
| tan (-α) = - tung α | tan ( π - α) = - rã α | tan (π/2 - α) = cot α | tan (π + α) = tanα |
| cot (-α) = -cot α | cot (π - α) = – cot α | cot (π/2 - α) = tung α | cot (π + α) = cotα |
Cung hơn nhát π / 2
cos(π/2 + x) = - sinxsin(π/2 + x) = cosxThơ ghi nhớ cung đặc biệt
Cos đối, sin bù, phụ chéo, không giống pi tan.
Cosin của 2 góc đối thì bởi nhau.
Sin của 2 góc bù nhau cũng bởi nhau.
Phụ chéo cánh là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bởi cos góc kia.
Tan góc này bằng Cot góc kia.
Tan của 2 góc hơn yếu pi cũng bởi nhau.
4. Cách làm nhân
a. Công thức nhân đôi
sin2a = 2sina.cosacos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2atan2a =
Thơ:
Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos
Cos gấp rất nhiều lần bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ nhì sin bình mà lại thôi.
Tang gấp đôi, ta đem 2 tang phân chia đi một trừ bình tang ra liền.
b. Cách làm nhân ba
sin3a = 3sina - 4sin3acos3a = 4cos3a - 3cosatan3a =
Thơ:
Nhân 3 một cội bất kỳ.
Sin thì ba bốn, Cos thì tứ ba.
Dấu trừ đặt giữa nhì ta, lập phường thì tứ chỗ, cầm là ra ngay.
5. Phương pháp hạ bậc
 |  |
 |  |
6. Thay đổi tổng thành tích
 |  |
 |  |
Thơ nhớ:
Sin tổng lập tổng sin cô.
Cô tổng lập hiệu đôi cô song chàng.
Tan tổng thì lập tổng nhị tan.
Một trừ chảy tích mẫu mã mang mến sầu.
Gặp hiệu ta chớ bắt buộc lo.
Đổi trừ thành cùng ghi sâu vào lòng.
7. Chuyển đổi tích thành tổng
Thơ:
Cos cos thì nữa cos cộng cộng cos trừ.
Sin sin thì trừ nữa cos cộng trừ cos trừ.
Sin cos thi nữa sin cùng cộng sin trừ.
8. Nghiệm phương trình lượng giác
| Kiến thức cơ bản | Trường hợp quánh biệt |
|
|
9. Dấu của các giá trị lượng giác
| Góc phần tứ số | I | II | III | IV |
| Giá trị lượng giác | ||||
| sin x | + | + | - | - |
| cos x | + | - | - | + |
| tan x | + | - | + | - |
| cot x | + | - | + | - |
10. Bảng giá trị lượng giác một số trong những góc sệt biệt
 |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
 | 0 |  |  |  |  | | | | 0 | -1 | 0 |
 | 1 | | | | 0 |  |  |  | -1 | 0 | 1 |
 | 0 |  | 1 |  | || |  | -1 |  | 0 | || | 0 |
 | || | | 1 | | 0 | | -1 | | || | 0 | || |
11. Công thức lượng giác bửa sung
Biểu diễn bí quyết theo 
  |   |
12. Cách học trực thuộc Bảng phương pháp lượng giác bởi thơ, "thần chú"
Công thức CỘNG trong lượng giác
Cos + cos = 2 cos cos
cos trừ cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tan tổng thì đem tổng tan
Chia một trừ với tích tan, dễ dàng òm.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bắt được quả tan
Sin vị trí cos (
Cot ngốc dột
Bị cos đè cho. (
Cách 2:
Bắt được trái tan
Sin nằm ở cos
Cot bào chữa lại
Cos nằm tại sin!
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
Cos đối, sin bù, phụ chéo, không giống pi tan
Cosin của 2 góc đối bởi nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bởi nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tung của 2 góc hơn nhát pi thì bởi nhau.
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA
Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì tư ba,
dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương khu vực bốn,
… cụ là ok.
Công thức vội đôi:
+ Sin gấp hai = 2 sin cos
+ Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 + 2 lần bình cos
= + 1 trừ 2 lần bình sin
+Tang vội vàng đôi
Tan song ta rước đôi tan (2 tan)
Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền.
Cách ghi nhớ công thức: tan(a + b)=(tana + tanb)/1 - tana.tanb
tan một tổng 2 tầng trên cao rộng
trên thượng tầng tan + chảy tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích chảy tan oai nghiêm hùng
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Cos cos nửa cos(+) cùng cos(-)
Sin sin nửa cos(-) trừ cos (+)
Sin cos nửa sin(+) cộng sin(-)
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô song chàng
còn tan tử cùng đôi chảy (hoặc là: rã tổng lập tổng 2 tan)
một trừ tan tích mẫu mang yêu thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành cùng ghi sâu vào lòng
Một phiên phiên bản khác của câu tung mình cùng với rã ta, bởi sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tanx cộng tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra 2 người con mình nhỏ ta
tanx trù tan y: tình mình hiệu cùng với tình ta hiện ra hiệu chúng, con ta nhỏ mình
CÔNG THỨC chia ĐÔI (tính theo t = tg(a/2))
Sin, cos chủng loại giống nhau chả khác
Ai cũng là một trong những cộng bình cơ (1 + t2)
Sin thì tử tất cả hai cơ (2t),
cos thì tử tất cả một trừ bình kia (1 - t2).
HỆ THỨC LƯỢNG vào TAM GIÁC VUÔNG
Sao Đi học tập (Sin = Đối / Huyền)
Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền)
Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề)
Có Kẹo Đây (Cot = Kề/ Đối)
Sin: đến lớp (cạnh đối - cạnh huyền)
Cos: không hỏng (cạnh đối - cạnh huyền)
Tan: hòa hợp (cạnh đối - cạnh kề)
Cot: hòa hợp (cạnh kề - cạnh đối)
Tìm sin đem đối phân chia huyền
Cos đem cạnh kề, huyền phân chia nhau
Còn rã ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới phân tách nhau ra liền
Cot cũng dễ nạp năng lượng tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra
Sin bù, cos đối, hơn nhát pi tan, phụ chéo.
+ Sin bù: Sin(180-a) = sina
+ Cos đối: Cos(-a)=cosa
+ Hơn hèn pi tang:
Tan (a + 180) = tung a
Cot (a + 180) = cot a
+ Phụ chéo cánh là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Công thức lượng giác cơ bản và mở rộngCông thức nhân đôi
Công thức nhân ba
Giá trị lượng giác đặc biệt của các cung liên quan
Học thuộc cách làm lượng giác bởi thơ
Bài thơ cách làm nhân đôi
Bài thơ bí quyết nhân ba
Định nghĩa góc cùng cung lượng giác
Bảng phương pháp lượng giác thiệt sự là 1 trong những vấn đề hơi nan giải so với các em học viên “lười học tập công thức”. Tuy nhiên, học lượng giác cơ mà không nắm vững công thức thì thật sự hết sức khó để triển khai bài tập. Dưới đấy là hệ thống lại những công thức lượng giác cần thiết cơ bản, cũng giống như nâng cao. Chỉ việc nắm vững những công thức bên dưới đây, những em hoàn toàn có thể giải quyết bài xích tập một cách nhanh gọn. Hãy tải cách làm về sinh hoạt dạng file pdf kế tiếp áp dụng những phương thức học nằm trong mà chúng tôi giới thiệu sau đây nhé!
TẢI XUỐNG PDF ↓
Công thức lượng giác cơ bản và mở rộng
Công thức cơ bản nhất
Công thức cộng
Công thức nhân đôi
Công thức nhân ba
Công thức thay đổi tổng thành tích
Công thức chuyển đổi tích thành tổng
Công thức lượng giác màn biểu diễn theo tan
Công thức lượng giác bổ sung
Công thức tổng thể hơn về vấn đề hơn kém pi
Hơn hèn bội nhì pi của sin cùng cos cùng tang, cotang hơn hèn bội pi.
Sin(a+k.2.180) = sin (a+k.2.pi) = sin aCos(a+k.2.180) = cos (a+k.2.pi) = sin a
Tg(a+k.180) = tga
Cotg(a+k.180)=cotga
Giá trị lượng giác đặc biệt của các cung liên quan
Cung đối nhau
< an (-alpha )=- an alpha >
Cung bù nhau
Cùng phụ nhau
Góc hơn hèn nhau pi
Góc hơn nhát pi/2
Học thuộc bí quyết lượng giác bằng thơ
Bài thơ cách làm cộng lượng giác
Cos thì cos cos sin sin
Sin thì sin cos cos sin rõ ràng
Cos thì đổi vết hỡi nàng
Sin thì giữ vệt xin đại trượng phu nhớ cho!
Bài thơ công thức nhân đôi
Sin gấp rất nhiều lần bằng nhị sin cos
Cos gấp rất nhiều lần bằng bình cos trừ bình sin
Bằng trừ một cộng hai bình cos
Bằng cộng một trừ nhì bình sin
Bài thơ của tanTang đôi ta lấy đôi tangChia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
Bài thơ phương pháp nhân ba
cos 3x bởi 4 cỏn trừ 3 con
sin 3x bằng 3 sin trừ 4 sỉn
Bài 2Nhân bố một góc bất kỳ,
sin thì tía bốn, cos thì tứ ba,
dấu trừ để giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,
… cầm cố là okee
Bài thơ phương pháp tổng thành tích
Đối với các hệ số lúc khai triển
Cos cộng cos bằng hai cos cosCos trừ cos bằng trừ nhị sin sinSin cộng sin bằng hai sin cosSin trừ sin bởi hai cos sin.
Ghi lưu giữ cho: Tổng chia hai trước, hiệu phân tách hai sau ( nhớ trang bị tự
Bài thơ cách làm tích thành tổng
Nhớ rằng hiệu trước, tổng sauSin sin, cos tổng buộc phải ghi vết trừCos thì cos hếtSin sin cos cos, sin cos sin sinMột phần hai đề nghị nhân vào, chớ quên
Bài thơ công thức thay đổi theo tan:
Sin, cos chủng loại giống nhau chả khác
Ai cũng là 1 trong + bình kia (1+t^2)
Sin thì tử bao gồm 2 cơ (2t),
cos thì tử có một trừ bình cơ (1-t^2).
Cách nhớ cực hiếm lượng giác cung quánh biệt
Định nghĩa góc cùng cung lượng giác
Đường tròn kim chỉ nan và cung lượng giác
Đường tròn kim chỉ nan là một đường tròn trên kia ta đã lựa chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều trái lại là chiều âm. Ta quy mong chọn chiều ngược với chiều con quay của kim đồng hồ thời trang làm chiều dương. Trên phố tròn đó ta mang đến hai điểm A, B. Một điểm M di động trê tuyến phố tròn luôn theo một chiều âm hoặc dương tự A cho B tạo cho một cung lượng giác bao gồm điểm đầu là A cùng điểm cuối B. Theo dõi và quan sát hình vẽ dưới đây:
Định nghĩa về góc lượng giác trong số công thức lượng giác
Trên con đường tròn thắt chặt và cố định cho một cung lượng giác
Đường tròn lượng giác
Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy vẽ con đường tròn kim chỉ nan tâm O bán kính R = 1. Đường tròn này cắt trục tọa độ tại tứ điểm A (1;0), A"(-1;0), B(0;1), B"(0;-1). Ta mang A(1;0) có tác dụng điểm gốc của mặt đường tròn đó. Đường tròn như bên trên được điện thoại tư vấn là đường tròn con đường tròn lượng giác nơi bắt đầu A.
So sánh độ cùng radian
Đơn vị độ đã được thực hiện để đo góc từ rất rất lâu đời. Trong toán học và vật lí người ta còn cần sử dụng một đơn vị nữa để đo cung, đó là rađian.Định nghĩa: bên trên một mặt đường tròn tùy ý, cung tất cả độ dài bằng bán kính được call là cung gồm số đo 1 rad.Quan hệ giữa độ cùng radia: bởi một vài chứng minh đơn giản, ta trọn vẹn có thể chứng minh được phương pháp sau:
Bảng biến hóa thông dụng
Số đo của một cung lượng giác
Số đo của một cung lượng giác là một trong những thực, âm hoặc dương. Số đo lượng giác của những cung gồm cùng điểm đầu với điểm cuối sai khác nhau một bội số 2pi. Ta viết:
Công thức số đo của một góc lượng giác
Ta định nghĩa: Số đo của một góc lượng giác (OA,OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng.
Vì từng cung lượng giác ứng với một góc lượng giác với ngược lại, mặt khác số đo của các cung cùng góc lượng giác khớp ứng là trùng nhau, bắt buộc từ nay về sau thời điểm ta nói đến cung thì điều này cũng đúng cho góc và ngược lại.
Biểu diễn cung lượng giác khởi thủy tròn lượng giác
Chọn điểm cội A(1;0) làm cho điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên phố tròn lượng giác. Để màn biểu diễn cung lượng giác có số đo anlpha trê tuyến phố tròn lượng giác ta buộc phải chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức số đo AM = anlpha
Giá trị lượng giác của cung anlpha
Trên đường tròn lượng giác đến cung
Các giá bán trị
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục cosin.
Các tư tưởng trên được áp dụng cho những góc lượng giác
Nếu
Do đó, ta có một trong những hệ quả sau về bí quyết lượng giác và quý hiếm lượng giác liên quan đến góc:
Bảng xác định dấu của những giá trị lượng giác
Ý nghĩa hình học của < an alpha >
Từ A vẽ tiếp đường t’At với mặt đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp con đường này là một trong những trục số bằng phương pháp chọn cội A với vec tơ đơn vị chức năng …
Cho cung lượng giác AM tất cả số đo là anpla. Gọi T là giao điểm của OM cùng với trục tung t’At. Giả sử T không trùng cùng với A. Vì MH tuy vậy song với AT, đề nghị ta có
Vậy, < an alpha > được màn biểu diễn bởi độ dài đại số của véc tơ AT bên trên trục t’At. Trục t’At được điện thoại tư vấn là trục tang.
Xem thêm: Viết chương trình vẽ tam giác cân rỗng trong c trong c++, vẽ tam giác cân rỗng trong c
Trắc nghiệm công thức lượng giác
Vậy là họ vừa kiếm tìm hiểu chấm dứt tất tần tật phần lớn công thức lượng giác tuyệt nhất. Nên nói rằng, đó là bảng bí quyết lượng giác cơ mà vuagiasu.edu.vn tận tâm nhất từ bỏ trước mang đến giờ. Ao ước rằng với bảng này, những em học sinh sẽ không phải lo nghĩ về gì khi chạm chán các việc lượng giác cực nhọc chịu. Nội dung bài viết còn bao gồm rất không ít mẹo học lượng giác cực hay, vì thế bạn nào bao gồm chứng giảm trí nhớ giống admin thì cứ phát âm thơ là đang thuộc mau nhớ dẻo nhé. Đừng quên ủng hộ website bằng phương pháp ghé thăm lại nhiều lần. Tư liệu rẻ rất biết ơn nếu khách hàng chia sẽ phần đa tài liệu này đến mọi bạn xung quanh. Lời cuối chúc các đọc đưa thân mến học tập thật tốt.
Từ khóa của bài bác viết:
bảng công thức lượng giác đầy đủ file wordcác công thức lượng giác nâng caocông thức lượng giác mở rộngcông thức lượng giác lớp 9công thức lượng giác lớp 10 đề nghị nhớcác công thức lượng giác lớp 10 nâng caobảng lượng giác đặc biệtNguồn bài viết sưu tầm:
1/ https://www.facebook.com/notes/h%E1%BB%8Dc-v%C3%A0-h%C3%A0nh/nh%E1%BB%9B-c%C3%B4ng-th%E1%BB%A9c-l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c-b%E1%BA%B1ng-nh%E1%BB%AFng-c%C3%A2u-th%C6%A1-%C4%91%C6%A1n-gi%E1%BA%A3n/361921053950747/